http://10.8.1.3/class/ 2026-06-25T08:11:26+00:00 http://10.8.1.3/class/ http://10.8.1.3/class/lib/exe/fetch.php?media=wiki:dokuwiki.svg text/html 2026-04-15T23:52:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:ans1&rev=1776297126&do=diff 【数値情報処理a】第1回の答え 課題 以下の問に答えなさい。 (1) RStudio の自分のユーザー名を16進数の整数とみなして10進数に変換しなさい。 例えば、ユーザー名が「c123456」だったら「c123456」を16進数の整数とみなす。$16^{7}$\begin{eqnarray} a_{7}&=&(\mathrm{c})_{16}=12\\ a_{6}&=&(\mathrm{1})_{16}=1\\ a_{5}&=&(\mathrm{2})_{16}=2\\ a_{4}&=&(\mathrm{3})_{16}=3\\ a_{3}&=&(\mathrm{4})_{16}=4\\ a_{2}&=&(\mathrm{5})_{16}=5\\ a_{1}&=&(\mathrm{6})_{16}=6 \end{eqnarray}\begin{eqnarray} &&a_{7}\times 16^{6}+a_{6}\times 16^{5}+a_{5}\times 16^{4}+a_{4}\times 16^{3}+a_{3}\times 16^{2}+a_{2}\times… text/html 2026-04-22T15:49:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:ans2&rev=1776872968&do=diff 【数値情報処理a】第2回の答え 課題 関数 $f(x)$ において $f(x)=0$ の解をニュートン法で全て求めなさい。 解の収束は $\delta=10^{-10}$ の精度とする。 それぞれの解と計算に用いた $x^{(0)}$ の初期値を答えること。 解答例 $f(x)$$f(x)=0$$f(x)$$f^{\prime}(x)$$\delta=10^{-10}$$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$\[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-3x^{2}+20x+1 \]$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$\[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-6x^{2}+20x+1 \]$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$\[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-9x^{2}+20x+1 \]$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$\[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-12x^{2}+20x+1 \]$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+1… text/html 2026-04-29T15:44:55+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:ans3&rev=1777477495&do=diff 【数値情報処理a】第3回の答え 課題 $y=f(x)$ と $x$ 軸ではさまれた領域の面積をシンプソンの公式で数値積分するプログラムを作って提出しなさい。 * 求める面積は下図の赤い部分である。 * $y$$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=0$$f(x)<0$$[a,b]$$f(x)=0$$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+x-2$… text/html 2026-05-12T06:57:41+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:ans4&rev=1778569061&do=diff 【数値情報処理a】第4回の答え 課題 $y=f(x)$ と $x$ 軸ではさまれた領域の面積をモンテカルロ法で求めるプログラムを作って提出しなさい。 * 求める面積は下図の赤い部分である。 * 第2回課題の4つの解のうち、最小値を $x_{1}$$x_{2}$$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)>y>0$$0>y>f(x)$$(x,y)$$[x_{1},x_{2}]$$f(x)=0$$[y_{1},y_{2}]$$f(x)$$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$$f(x)=-x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+x-2$… text/html 2026-05-20T16:27:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:ans5&rev=1779294429&do=diff 【数値情報処理a】第5回の答え 課題 $f(x)=0$ の解をニュートン法で求めるRのプログラムを第2回のプログラムを元に作って提出しなさい。 ただし、ニュートン法で使う $f(x)$ の微分は $h=0.1$ とした Romberg 1段公式による数値微分を使うこと。$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$ text/html 2026-06-10T14:11:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture1&rev=1781100704&do=diff 【数値情報処理a】第1回 数の表現と誤差 数値情報処理a について 数値計算とは、人間が解析的に解くのが難しかったり、解くのに時間がかかりすぎる問題をコンピュータ（計算機）に解かせることである。 コンピュータの発達に伴い、数値計算の手法も大きく発達してきた。 AI でも数値計算の手法が至るところで使われている。 本講義では R を使って数値計算の基本的な手法を学ぶ$10!=1\times 2\times 3\times \cdots \times 9\times 10$$n!$$0$$9$$0$$9$$\mathrm{a}$$\mathrm{f}$$51966$\[ 51966=(1100\ 1010\ 1111\ 1110)_{2}=(\mathrm{cafe})_{16} \]\(m\)$(a_{m}a_{m-1}\cdots a_{3}a_{2}a_{1})_{N}$\begin{eqnarray} &&\sum_{i=1}^{m}a_{i}\times N^{i-1}\\ &=&a_{m}\times N^{m-1}+a_{m-1}\times N^{m-2}+\cdots… text/html 2026-05-18T07:34:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture2&rev=1779089653&do=diff 【数値情報処理a】第2回 代数方程式 前回の課題 【数値情報処理a】第1回の答え 数値計算で生じる誤差 * 丸め誤差 * 打ち切り誤差 * 桁落ち * 情報落ち ---------- 丸め誤差 浮動小数点数の仮数部の上限の桁数を超えたときに丸めることによって生じる誤差である。\[ S_{n}=\sum_{i=1}^{n}(0.5)^{i-1} \]$n\rightarrow\infty$\[ \lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1-(0.5)^{n}}{1-0.5}=\frac{1}{0.5}=2 \]$S_{n}$$n=10$$2$$2-1.998047=0.001953$$n$$ax^{2}+bx+c=0$\[ x_{\pm}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \]$b$$a,c$$a=b=1, c=10^{-8}$$x_{+}$\[ x_{+}= -1.00000001000\cdots\times 10^{-8} \]$x_{+}… text/html 2026-05-01T03:54:40+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture3&rev=1777607680&do=diff 【数値情報処理a】第3回 数値積分 前回の課題 【数値情報処理a】第2回の答え 積分 $x$ の区間 $[a,b]$ で関数 $y=f(x)$ と $x$ 軸ではさまれた領域の面積 $S$ は積分（定積分）で求められる。 \[ S=\int_{a}^{b}f(x)dx=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a) \] $x$ を積分変数、 $f(x)$ を被積分関数、 $F(x)$ を $f(x)$ の原始関数$F(x)$$x$$f(x)$\[ \frac{dF(x)}{dx}=F^{\prime}(x)=f(x) \]$f(x)$$F(x)$$f(x)$$F(x)$$[a,b]$\[ f(x)=x^{n}\quad(n\neq -1) \]$f(x)$\[ F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1} \]\[ S=\int_{a}^{b}x^{n}dx=\left[\frac{1}{n+1}x^{n+1}\right]_{a}^{b}=\frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1} \]$n=1$\[ f(x)=x \]\[ S=\int_{a}^{b}… text/html 2026-04-30T02:37:56+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture4&rev=1777516676&do=diff 【数値情報処理a】第4回 乱数とモンテカルロ法 前回の課題 【数値情報処理a】第3回の答え 乱数 乱数はバラバラの数であり、理想的にはどの数が出るか予想ができず規則性も再現性も持たない。 例えばサイコロ1個を転がして出る目は 1,2,3,4,5,6 の数字のどれがでるか予想できない乱数である。$0<x<1$$<x<$$\mathrm{B}(m,p)$$\mathrm{N}(0,1)$$\mathrm{N}(m,s^{2})$$\Lambda(0,1)$$\Lambda(m,s^{2})$$\mathrm{t}(k)$$\chi^{2}(k)$$\mathrm{F}(k_{1},k_{2})$$0<x<1$$0<x<1$$x$$0<x<1$$1<x<7$$1<x<2$$1$$2\le x<3$$2$$3\le x<4$$3$$4\le x<5$$4$$5\le x<6$$5$$6\le x<7$$6$$2^{19937}−1$$\simeq4.3\times 10^{6001}$$\mathrm{N}(0,1)$$x=0$$x=0$$\mathrm{N}(0,1)$$\mathr… text/html 2026-05-13T14:46:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture5&rev=1778683604&do=diff 【数値情報処理a】第5回 数値微分 前回の課題 【数値情報処理a】第4回の答え 微分 関数 $f(x)$ の微分とは導関数 $f^{\prime}(x)$ を求めることである。 $f^{\prime}(x)$ は $\frac{df(x)}{dx}$ と書くこともある。 導関数 $f^{\prime}(x)$ の定義は以下になる。 \[ f^{\prime}(x)=\lim_{h\rightarrow0}f_{1}(x, h) \] ここで \[ f_{1}(x, h)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \] である。 $f_{1}(x,h)$ を前進差分$f_{1}(x,h)$$f(x)=x^{2}$$f(x)$\begin{eqnarray*} f_{1}(x,h) &=&\frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h}\\ &=&\frac{x^{2}+2xh+h^{2}-x^{2}}{h}\\ &=&2x+h \end{eqnarray*}\[ f^{\prime}(x)=\lim_{h\rightarrow 0}(2x+h)=2x \]$f(x)=x^{… text/html 2026-05-21T00:50:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:lecture6&rev=1779324631&do=diff 【数値情報処理a】第6回 常微分方程式の数値解法 前回の課題 【数値情報処理a】第5回の答え 常微分方程式の初期値問題 変数 $t$ と未知の関数 $x(t)$ が含まれる以下のような方程式を考える。 \[ \frac{dx(t)}{dt}=f(x(t),t)\qquad(a\le t\le b) \] ここで $f(x(t),t)$ は $x(t)$ と $t$ の任意の関数である。 このような一つの独立変数 $t$$x(t)$$dx(t)/dt$$x(a)=x_{0}$$x(t)$$t=0 \mathrm{[s]}$$v_{0}$$x(t)$$\frac{dx(t)}{dt}$$t$\[ \frac{dx(t)}{dt}=v_{0}-gt \]$f(x(t),t)=v_{0}-gt$$g=9.8\mathrm{[m/s^{2}]}$$x(0)=0 \mathrm{[m]}$$x(t)$\[ \int_{x(0)}^{x(t)}dx=\int_{0}^{t}(v_{0}-gt)dt \]\[ [x]_{x(0)}^{x(t)}=\left[v_{0}t-\frac{1}{2}… text/html 2026-04-05T15:32:21+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://10.8.1.3/class/doku.php?id=numericalipa:top&rev=1775403141&do=diff 数値情報処理a * 【数値情報処理a】第1回 数の表現と誤差 * 【数値情報処理a】第2回 代数方程式 * 【数値情報処理a】第3回 数値積分 * 【数値情報処理a】第4回 乱数とモンテカルロ法 * 【数値情報処理a】第5回 数値微分 * 【数値情報処理a】第6回 常微分方程式の数値解法 * 学内 RStudio サーバ1（学内限定） * 学内 RStudio サーバ2（学内限定） 質問がある場合は s4 かメールで連絡してください。 * s4 2026年度 数値情報処理a * e-mail:[email]…