関数 $f(x)$ において $f(x)=0$ の解をニュートン法で全て求めなさい。

解の収束は $\delta=10^{-10}$ の精度とする。

それぞれの解と計算に用いた $x^{(0)}$ の初期値を答えること。

$f(x)$ は4次関数なので、$f(x)=0$ の解は 4つある。

以下に $f(x)$ の微分 $f^{\prime}(x)$ と解答例を示す。 初期値によって解の値は微妙に異なるが、$\delta=10^{-10}$ の精度だと小数点第11位あたりまでは同じになる。

$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-3x^{2}+20x+1 \]

$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-6x^{2}+20x+1 \]

$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-9x^{2}+20x+1 \]

$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-12x^{2}+20x+1 \]

$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-15x^{2}+20x+1 \]

$f(x)=-x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-18x^{2}+20x+1 \]