【数値情報処理b】第4回の答え

課題

boats の画像を「右上角を中心に-20度回転したあと垂直反転」して表示するプログラムを作成しなさい。

for で一つ一つの画素を処理し、imshift() , imrotate() , mirror() を使わないこと。

「」の部分は人によって違う。

解答例

右上角を中心に回転には、「任意の座標中心の回転」を使う。 逆変換の計算式は以下の通り。

\begin{eqnarray} x_{0}&=&\left\{x_{1}-c_{x}(1-\cos\theta)-c_{y}\sin\theta\right\}\cos\theta+\left\{y_{1}+c_{x}\sin\theta-c_{y}(1-\cos\theta)\right\}\sin\theta\\ y_{0}&=&-\left\{x_{1}-c_{x}(1-\cos\theta)-c_{y}\sin\theta\right\}\sin\theta+\left\{y_{1}+c_{x}\sin\theta-c_{y}(1-\cos\theta)\right\}\cos\theta \end{eqnarray}

もしくは以下でも良い。

\begin{eqnarray} x_{0}&=&\left(x_{1}-c_{x}\right)\cos\theta+\left(y_{1}-c_{y}\right)\sin\theta+c_{x}\\ y_{0}&=&-\left(x_{1}-c_{x}\right)\sin\theta+\left(y_{1}-c_{y}\right)\cos\theta+c_{y} \end{eqnarray}

さらに、右上角を中心に回転のあとに垂直反転を行う必要がある。

report4.R
  2. # レポート
  3. # 右上角を中心に-20度回転したあと垂直反転
  4.  
  5. library(imager)
  6.  
  7. # 度からラジアンに変換する関数
  8. rad <- function(deg) {
  9.   return(deg * pi / 180)
  10. }
  11.  
  12. im <- grayscale(boats)
  13.  
  14. dim0 <- dim(im)
  15.  
  16. # cimg変数で処理すると遅いので配列で処理する  
  17. g0 <- array(im, dim0)
  18. g1 <- array(0, dim0)
  19. g2 <- array(0, dim0)
  20.  
  21. # 回転角（度）
  22. theta <- -20
  23.  
  24. # 回転の中心座標
  25. cx <- dim0[1]
  26. cy <- 0
  27.  
  28. # 任意の座標中心の回転
  29. ct <- cos(rad(theta))
  30. st <- sin(rad(theta))
  31. for (x1 in 1 : dim0[1]) {
  32.   for (y1 in 1 : dim0[2]) {
  33.     x2 <- x1 - cx * (1 - ct) - cy * st
  34.     y2 <- y1 + cx * st - cy * (1 - ct)
  35.     x0 <- round( x2 * ct + y2 * st)
  36.     # もしくは x0 <- round( (x1 - cx) * ct + (y1 - cy) * st + cx)
  37.     y0 <- round(-x2 * st + y2 * ct)
  38.     # もしくは y0 <- round(-(x1 - cx) * st + (y1 - cy) * ct + cy)
  39.     if (x0 < 1 || x0 > dim0[1] || y0 < 1 || y0 > dim0[2]) next
  40.     g1[x1, y1, ,] <- g0[x0, y0, ,]
  41.   }
  42. }
  43.  
  44. # 移動量
  45. bx <- 0
  46. by <- -dim0[2]
  47.  
  48. # 垂直反転と平行移動
  49. for (x1 in 1 : dim0[1]) {
  50.   x0 <- x1 - bx
  51.   if (x0 < 1 || x0 > dim0[1]) next
  52.   for (y1 in 1 : dim0[2]) {
  53.     y0 <- -y1 - by  # 垂直反転と平行移動
  54.     if (y0 < 1 || y0 > dim0[2]) next
  55.     g2[x1, y1, ,] <- g1[x0, y0, ,]
  56.   }
  57. }
  58.  
  59. # 配列→cimg変数
  60. im.rotate <- as.cimg(g2)
  61.  
  62. # 同時に2枚並べるレイアウト
  63. layout(t(1 : 2))
  64.  
  65. plot(im, interpolate = FALSE, main = "元の画像")
  66. plot(im.rotate, interpolate = FALSE, main = "回転後の画像")
  67.  
  68. # レイアウトを元に戻す
  69. layout(1)

回転中心を変えるには 24,25 行目を以下のように変更する。 

cx <- dim0[1]
cy <- dim0[2]
cx <- 0
cy <- dim0[2]

垂直反転の後に回転の場合は、39行目と54行目を入れ替えたあとに 20-41 行目と 43-56 行目を入れ替える。