関数 $f(x)$ において $f(x)=0$ の解をニュートン法で全て求めなさい。
解の収束は $\delta=10^{-10}$ の精度とする。
$f(x)$ は4次関数なので、$f(x)=0$ の解は 4つある。
以下に $f(x)$ の微分 $f^{\prime}(x)$ と解答例を示す。 初期値によって解の値は微妙に異なるが、$\delta=10^{-10}$ の精度だと小数点第11位あたりまでは同じになる。
$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-3x^{2}+20x+1 \]
-3.63423216189401010467 -0.49319311896925860372 0.41073330472197050467 2.71669197614524948747
$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-6x^{2}+20x+1 \]
-4.26427744793721785754 -0.48082728140334990430 0.41941465558852292217 2.32569007375234804158
$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-9x^{2}+20x+1 \]
-4.95934144117426356502 -0.46983228866330728479 0.42917372983713375501 2.00000000000000000000
$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-12x^{2}+20x+1 \]
-5.70992218440589560657 -0.45994497671116674198 0.44031062177359614473 1.72955653934345376932
$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合 \[ f^{\prime}(x)=-4x^{3}-15x^{2}+20x+1 \]
-6.50612662688904652697 -0.45097129122518891942 0.45327518337733169185 1.50382273473682359644