講義（山本裕樹）

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====== 【数値情報処理b】第4回の答え ======
===== 課題 =====
boats の画像を「右上角を中心に-20度回転したあと垂直反転」して表示するプログラムを作成しなさい。

''for'' で一つ一つの画素を処理し、''imshift()'' , ''imrotate()'' , ''mirror()'' を使わないこと。

「」の部分は人によって違う。

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==== 解答例 ====

右上角を中心に回転には、「任意の座標中心の回転」を使う。
逆変換の計算式は以下の通り。

\begin{eqnarray}
x_{0}&=&\left\{x_{1}-c_{x}(1-\cos\theta)-c_{y}\sin\theta\right\}\cos\theta+\left\{y_{1}+c_{x}\sin\theta-c_{y}(1-\cos\theta)\right\}\sin\theta\\
y_{0}&=&-\left\{x_{1}-c_{x}(1-\cos\theta)-c_{y}\sin\theta\right\}\sin\theta+\left\{y_{1}+c_{x}\sin\theta-c_{y}(1-\cos\theta)\right\}\cos\theta
\end{eqnarray}

もしくは以下でも良い。

\begin{eqnarray}
x_{0}&=&\left(x_{1}-c_{x}\right)\cos\theta+\left(y_{1}-c_{y}\right)\sin\theta+c_{x}\\
y_{0}&=&-\left(x_{1}-c_{x}\right)\sin\theta+\left(y_{1}-c_{y}\right)\cos\theta+c_{y}
\end{eqnarray}

さらに、右上角を中心に回転のあとに垂直反転を行う必要がある。

<file rsplus report4.R[enable_line_numbers="true"]>
# レポート
# 右上角を中心に-20度回転したあと垂直反転

library(imager)

# 度からラジアンに変換する関数
rad <- function(deg) {
  return(deg * pi / 180)
}

im <- grayscale(boats)

dim0 <- dim(im)

# cimg変数で処理すると遅いので配列で処理する  
g0 <- array(im, dim0)
g1 <- array(0, dim0)
g2 <- array(0, dim0)

# 回転角（度）
theta <- -20

# 回転の中心座標
cx <- dim0[1]
cy <- 0

# 任意の座標中心の回転
ct <- cos(rad(theta))
st <- sin(rad(theta))
for (x1 in 1 : dim0[1]) {
  for (y1 in 1 : dim0[2]) {
    x2 <- x1 - cx * (1 - ct) - cy * st
    y2 <- y1 + cx * st - cy * (1 - ct)
    x0 <- round( x2 * ct + y2 * st)
    # もしくは x0 <- round( (x1 - cx) * ct + (y1 - cy) * st + cx)
    y0 <- round(-x2 * st + y2 * ct)
    # もしくは y0 <- round(-(x1 - cx) * st + (y1 - cy) * ct + cy)
    if (x0 < 1 || x0 > dim0[1] || y0 < 1 || y0 > dim0[2]) next
    g1[x1, y1, ,] <- g0[x0, y0, ,]
  }
}

# 移動量
bx <- 0
by <- -dim0[2]

# 垂直反転と平行移動
for (x1 in 1 : dim0[1]) {
  x0 <- x1 - bx
  if (x0 < 1 || x0 > dim0[1]) next
  for (y1 in 1 : dim0[2]) {
    y0 <- -y1 - by  # 垂直反転と平行移動
    if (y0 < 1 || y0 > dim0[2]) next
    g2[x1, y1, ,] <- g1[x0, y0, ,]
  }
}

# 配列→cimg変数
im.rotate <- as.cimg(g2)

# 同時に2枚並べるレイアウト
layout(t(1 : 2))

plot(im, interpolate = FALSE, main = "元の画像")
plot(im.rotate, interpolate = FALSE, main = "回転後の画像")

# レイアウトを元に戻す
layout(1)
</file>

回転中心を変えるには 24,25 行目を以下のように変更する。
  * 右下角を中心に回転の場合
<code rsplus>
cx <- dim0[1]
cy <- dim0[2]
</code>
  * 左下角を中心に回転の場合
<code rsplus>
cx <- 0
cy <- dim0[2]
</code>

垂直反転の後に回転の場合は、39行目と54行目を入れ替えたあとに 20-41 行目と 43-56 行目を入れ替える。