講義（山本裕樹）

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====== 【数値情報処理a】第3回の答え ======
===== 課題 =====

関数 $f(x)$ において $f(x)=0$ の解をニュートン法で全て求めなさい。

解の収束は $\delta=10^{-10}$ の精度とする。

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==== 解答例 ====

$f(x)$ は4次関数なので、$f(x)=0$ の解は 4つある。

以下に $f(x)$ の微分 $f^{\prime}(x)$ と解答例を示す。
初期値によって解の値は微妙に異なるが、$\delta=10^{-10}$ の精度だと小数点第11位あたりまでは同じになる。

$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-3x^{2}+20x+1
\]

<code>
-3.63423216189401010467
-0.49319311896925860372
 0.41073330472197050467
 2.71669197614524948747
</code>

$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-6x^{2}+20x+1
\]
<code>
-4.26427744793721785754
-0.48082728140334990430
 0.41941465558852292217
 2.32569007375234804158
</code>

$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-9x^{2}+20x+1
\]
<code>
-4.95934144117426356502
-0.46983228866330728479
 0.42917372983713375501
 2.00000000000000000000
</code>


$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-12x^{2}+20x+1
\]
<code>
-5.70992218440589560657
-0.45994497671116674198
 0.44031062177359614473
 1.72955653934345376932
</code>

$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-15x^{2}+20x+1
\]
<code>
-6.50612662688904652697
-0.45097129122518891942
 0.45327518337733169185
 1.50382273473682359644
</code>