講義（山本裕樹）

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====== 【数値情報処理a】第2回の答え ======
===== 課題 =====

関数 $f(x)$ において $f(x)=0$ の解をニュートン法で全て求めなさい。

解の収束は $\delta=10^{-10}$ の精度とする。

それぞれの解と計算に用いた $x^{(0)}$ の初期値を答えること。


===== 解答例 =====

$f(x)$ は4次関数なので、$f(x)=0$ の解は 4つある。

以下に $f(x)$ の微分 $f^{\prime}(x)$ と解答例を示す。
初期値によって解の値は微妙に異なるが、$\delta=10^{-10}$ の精度だと小数点第11位あたりまでは同じになる。

$f(x)=-x^{4}-x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-3x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -3      |  -3.63423216189423481381  |
|  -1      |  -0.49319311896925860372  |
|  1       |  0.41073330471801877684   |
|  3       |  2.71669197614524948747   |



$f(x)=-x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-6x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -4      |  -4.26427744793721430483  |
|  -1      |  -0.48082728140334990430  |
|  1       |  0.41941465558852292217   |
|  3       |  2.32569007375234804158   |

$f(x)=-x^{4}-3x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-9x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -5      |  -4.95934144117426356502  |
|  -3      |  -0.46983228866330728479  |
|  1       |  0.42917372984528440183   |
|  3       |  2.00000000000002620126   |

$f(x)=-x^{4}-4x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-12x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -6      |  -5.70992218440590715289  |
|  -1      |  -0.45994497671116674198  |
|  1       |  0.44031062177359614473   |
|  2       |  1.72955653934345376932   |

$f(x)=-x^{4}-5x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-15x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -7      |  -6.50612662688896659091  |
|  -1      |  -0.45097129122518891942  |
|  0.5     |  0.45327518337733235798   |
|  2       |  1.50382273473682359644   |

$f(x)=-x^{4}-6x^{3}+10x^{2}+x-2$ の場合
\[
f^{\prime}(x)=-4x^{3}-18x^{2}+20x+1
\]

^  初期値  ^  解                       ^
|  -6      |  -7.33896392537833719416  |
|  -1      |  -0.44276395003520996330  |
|  0.5     |  0.46879079503374671001   |
|  1       |  1.31293708037980039194   |