numericalipa:lecture6

差分

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--- numericalipa:lecture6 [2025/05/21 04:03] – [微分] you
+++ numericalipa:lecture6 [2025/05/21 15:24] (現在) – [微分] you
@@ 行 45: / 行 45: @@
 &=&nx^{n-1}+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}h+\cdots
 \end{eqnarray*}
-であることから
+である。
-$f(x)=x^{n}$ の導関数は
+ここで二項定理
+\begin{eqnarray*}
+(x+h)^{n}&=&_{n}C_{0}x^{n}h^{0}+_{n}C_{1}x^{n-1}h^{1}+_{n}C_{2}x^{n-2}h^{2}+\cdots+_{n}C_{n}x^{0}h^{n}\\
+&=&x^{n}+nx^{n-1}h+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}h^{2}+\cdots+h^{n}
+\end{eqnarray*}
+を使った。
+したがって $f(x)=x^{n}$ の導関数は
 \[
 f^{\prime}(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\left\{nx^{n-1}+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}h+\cdots\right\}=nx^{n-1}
 \]
-となる（$+\cdots$ は $h$ の2次以上の項）。
+となる。
 ===== 小テスト① =====

numericalipa/lecture6.txt · 最終更新: 2025/05/21 15:24 by you